ComMaster

한분께 질문드렸는데.. 이정도가 나오네요.

고1문제 가 맞는지 원 ㄷㄷ.. 1번문제인데

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x^2 - x + a = 0 의 두 근이 모두 x^13 + x + 90 = 0 을 만족해야합니다.

 

먼저 x^2 - x + a = 0 이 실근을 갖는다고 가정하면,

a = 0 일때는 x = 0 이 해 중의 하나가 됩니다. x^13 + x + 90 = 0 을 만족해야하는데 그렇지 않습니다.

따라서 a > 0 또는 a < 0 입니다.

a > 0 이면 근과 계수와의 관계에서 두 근을 곱한 것이 양수이므로 두 근의 부호가 같습니다.

두 근의 합이 1 이어야 하므로 두 근은 양수여야 합니다.

하지만 x^13 + x + 90 = 0 은 양수의 근을 갖지 않습니다.

a < 0 이면 두 근의 곱이 음수이므로 양수인 근이 존재합니다. x^13 + x + 90 = 0 은 양수의 근을 갖지 않습니다.

 

따라서 x^2 - x + a = 0 은 실근을 갖지 않으므로 두 켤레 허수를 해로 갖습니다.

두 근을 p + qi, p - qi, p, q는 실수 라고 하면,

두 근이 실수가 아니므로 q는 0이 아닙니다. +, - 모두 있으므로 q > 0 으로 두어도 일반성을 잃지 않습니다.

그리고 둘을 더한 2p = 1 입니다.

따라서 두 근을 x = 1/2 + qi, 1/2 - qi, q > 0 으로 둘 수 있습니다.

따라서 두 근의 곱 (1/2 + qi)*(1/2 - qi) 

일단 (1/2 + qi)^13 + 1/2 + qi + 90 = 0 을 만족해야 합니다.

(1/2 + qi)^13 = sigma(k=0 to 13) { 13Ci * (1/2)^k * (qi)^(13-k) }

이 중에서 허수만 골라내봅니다. k가 짝수인 것들입니다.

 

13C0*(1/2)^0*(qi)^13 +

13C2*(1/2)^2*(qi)^11 +

13C4*(1/2)^4*(qi)^9 +

13C6*(1/2)^6*(qi)^7 +

13C8*(1/2)^8*(qi)^5 +

13C10*(1/2)^10*(qi)^3 +

13C12*(1/2)^12*(qi)^1 =

i*(q^13 - (78/4)q^11 + (715/16)q^9 - (1716/64)q^7 + (1287/256)q^5 - (286/1024)q^3 + (13/4096)q)

 

따라서 x^13 + x + 90 의 허수부는,

(q^13 - (78/4)q^11 + (715/16)q^9 - (1716/64)q^7 + (1287/256)q^5 - (286/1024)q^3 + (13/4096)q) + q

입니다. 이 값이 0이어야 합니다.

(q^13 - (78/4)q^11 + (715/16)q^9 - (1716/64)q^7 + (1287/256)q^5 - (286/1024)q^3 + (13/4096)q) + q = 0

q > 0 이므로 양 변을 q로 나누고 정리하면,

q^12 - (78/4)q^10 + (715/16)q^8 - (1716/64)q^6 + (1287/256)q^4 - (286/1024)q^2 + (4109/4096) = 0

q^2 = Q 로 놓고 다시 정리해보면,

Q^6 - (78/4)Q^5 + (715/16)Q^4 - (1716/64)Q^3 + (1287/256)Q^2 - (286/1024)Q + (4109/4096) = 0

4109 = 7*587 로 소인수분해 되는 점, Q의 분모가 4 면 모두 분모가 4096 이 되는 점을 힌트로 Q = 7/4 를 넣어봅니다.

(7^6 - 78*7^5 + 715*7^4 - 1716*7^3 + 1287*7^2 - 286*7 + 4109)/4096 = 0

7의 거듭제곱끼리 잘 묶어서 계산하면 조금 시간이 걸리긴 하지만 0인 것을 확인하실 수 있습니다.

따라서 Q = 7/4 가 해입니다. 이제 조립제법을 해보면,

(Q-7/4)( Q^5 - (71/4)Q^4 + (218/16)Q^3 - (190/64)Q^2 - (43/256)Q - (587/1024) ) = 0

오른쪽 것은 어떻게 해야할지 감이 잡히지 않습니다. 일단 뒤에서 생각해보기로 하고 Q = 7/4 인 경우 먼저 봅니다.

Q = q^2 = 7/4 이고 q > 0 이므로 q = √7/2 입니다.

 

이제 실수부를 계산해보면 k가 홀수인 것들입니다.

13C1*(1/2)^1*((√7/2)i)^12 +

13C3*(1/2)^3*((√7/2)i)^10 +

13C5*(1/2)^5*((√7/2)i)^8 +

13C7*(1/2)^7*((√7/2)i)^6 +

13C9*(1/2)^9*((√7/2)i)^4 +

13C11*(1/2)^11*((√7/2)i)^2 +

13C13*(1/2)^13*((√7/2)i)^0 =

 

(13*7^6 - 286*7^5 + 1287*7^4 - 1716*7^3 + 715*7^2 - 78*7 + 1)/8192 = -741376/8192 = -181/2

 

따라서 실수부는 -181/2 + 1/2 + 90 = 0

만족합니다.

 

x^2 - x + a = 0 의 두 근이 1/2 + (√7/2)i, 1/2 - (√7/2)i 입니다.

두 근의 곱 a = (1/2)^2 + (√7/2)^2 = 8/4 = 2 입니다.

a = 2 인 것 하나는 구했습니다.

 

저 위의 Q^5 - (71/4)Q^4 + (218/16)Q^3 - (190/64)Q^2 - (43/256)Q - (587/1024) = 0 은 어떻게 해결해야할지 고민을 좀 해봐야겠습니다.

 

<끝>

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편집 부탁해.. 30분정도 글 다듬어신디 5분만 훝어봐줘;

이름 썻으니 조심. 2421.hwp

Diable_IP.cmd

어디서였는지 기억은 나지 않지만, 상당히 유용한거 같아 올리네요..

4000 포트 와 6112 포트를 찾아서.. 그에 관한 정보를 보여주는데요..

4000은 우버 ip방이고, 6112 는 디아블로(스타,워크 블리자드에 관한 게임들..)

에서 만든 방이나 들어갔던 정보인것같군요..

해본 결과.. 6112가 4개 정도 쌓여있으면.. 렐따 당할 위험이 높은것 같더군요.

줄어들때까지 기다리신다음 다시 방만드시면 편하실꺼에요.

.1.w3g

                                                                                               1이 1988개

총 3문제.  위 문제는 아이템 나눔을 위한 퀴즈입니다...

혹시 답 올리시려면 비공개로^^;

정답. (투명체)

1. 1111
2. 1
3. 월요일

위에 있는 아이템중 계속 퀴즈내면서 드리겠습니다..

맨땅을 위한 베품이니.. 되도록이면 템 어느정도 있으신분들은 ..
 
맨땅을 위해서~~ 양보해주시길.. ;; (동별이하만 드리겠습니다..)

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약간의 정보?

그리고... 나눔하다보면서 느낀건데, 의외로 보통 맨땅이면 소서 키우시는게 무난한데,

이제까지 2~30분을 만나보았는데, 네크(3위[1명]), 소서(2위(?)) ,팔라(1위) , 아마(2위(?)) 중

가장 많은 분들이 팔라였습니다.. 햄딘 키우시다고 하더군요..

맨땅 팔라 분들 보시면, 보통 룬워드템 가지고 있는 경우가 많더라고요..

그정도 템이면 소서 기본셋 은 쉽게 맞출정도로..

예를 들면 , 콜투암스 핵심 룬이 말(1굴),아이스트(2굴),오옴(2굴) 이거죠.. 이정도면

탈셋에다가 애니(묻지마), 횟불(묻지마) 사도 남죠.. ; 여기에다가 통찰 하나 작해서 만들면

충분히 혼자서 헬 앵벌 가능합니다..(디아,바알은 제외)

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1차 국사(약간의 판타지?..)  [완] 2차 과학(물리)                    [완] 3차 음악(가요1,피아노곡1)   [완] 4차 수학 [상품 : 기드참]      [완] 5차 단어 문법 맞추기. 마지막 6차. 자음퀴즈(디아아이템 이름 맞추기) [ 상품 : 발카링]   은별이상분께는 마지막 6차 문제 좋으신거 있으시면 주세요^^  제가 내면 그냥 바로 맞춰버릴것 같아..;; 부탁해요 ㅎㅎ;  캐릭터 2~3개 털어서 나누는거라 또 다시 나눌려면 시간이 좀 걸리겠군요 ㅎ; ==========================================================

          clue.hwp   <= 5차 문제 에 낼 배경.. 아시는 분은 쉿 ㅎㅎ;

          clue.txt


1번 문제. 국사   (어느 유명 소설의 내용 따왔습니다.. )

??? 에 해당하는 물건에 같은의미인 세가지이름(???,????,????의 검)을 저에게 말씀해주시면 됩니다..
 

문제 1번 갑니다,. => Q1.hwp Q1.txt  (두개다 똑같은 내용입니다.. 한글문서 없는 분을 위해서..)
                        => 내용 더 갑니다^^; Q2.hwpq2.txt

1,2,3,4문제 완료. 

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총 30개 나눔.. 
 

이번에는 쉬운 문제로 골랐습니다 ㅎㅎ;

안녕하세요^^; 음악퀴즈로 대충 2~3캐릭터 나눔했습니다..

거의다 퍼보고, 가끔씩 1~2굴 정도 값어치되는 아이템을 나눴고요..

디아 시작한지 약 2달이 되어가네요.. 만나보신분들을 보면, 몇분들은 5~6년 접었다가

디아3소식접해 오랫만에 디아2를 하게 되었다고 하네요..

저도 마찬가지로 4년 접었다가 해서 ㅎㅎ; 나중에 물어보실거 있으시면 제가 아는 한 말씀해드릴께요;

아래 있는 곡들은 다 퀴즈 문제로 출제 되었습니다.. ㅎㅎ; 대부분 유명한 곡이죠 ;

특히 사랑의 인사는 의외로 꽤 시간이 걸리더라고요;; 정말 익숙한 멜로디인데..

많은 분들이 참여해주셧네요 ㅎㅎ;

마지막 마무리 짓겠습니다..

이 문제중 첫번째 문제는 알사람은 알만한 문제이구요.. 2번째 문제는 이 문제를 아시는 분은 없다고 봅니다 ㅎㅎ;

2번째 문제는 정말 이해력 절실합니다.. 약간 오류가 있는것 같기도 하죠..

1번

위의 식의 값을 구하세요~
 
식의 풀이 과정 자체는 중학생도 쉽게 이해할 수 있습니다..;

실제로 이 문제를 낸 ????이 답을 공개하기 전까지 아무도 정답을 내지 못했다고 하더군요..

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라마누잔의 집안에서는 대대로 '나마기리'라는 여신을 모시고 있었죠..

때때로 꿈속에서 여신이 수식을 보여주었다고 말했는데, 아마도 독실한 신앙심이 이런 멋진 수식을

보여준게 아닐까 라고 생각이 되네요..


                             <정답>

2번

갑, 을, 병, 정 네 학생이 차례로 줄을 서 있다. 학생들의 눈을 감게 한 후, 흰 바지 3벌과 검은 바지 4벌 중
임의로 골라 하나씩 입혀 주고눈 을 뜨게 하였다. 각 학생들은 자기의 바지가 어떤 색인지는 모르고 오직 자신보다
앞쪽에 있는 사람의 바지만 볼수 있는 상태에서 정부터 차례로 정, 병, 을, 갑의 순으로 자기 바지의 색을
말해 보라고 하였다. 이때 다음 보기 중 옳은 것을 고르시오.

ㄱ. 정이 자기 바지의 색을 맞혔다면 갑, 을, 병은 모두 검은 바지를 입고 있었다.

ㄴ. 정은 모른다고 하고 병이 자기 바지의 색을 맞혔다면 갑, 을은 모두 흰 바지를 입고 있었다.

ㄷ. 정, 병, 을이 차례로 모른다고 대답했다면 갑은 흰 바지를 입고 있었다.

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정답.

마지막 사람이 맞출 수 있는 경우는 앞의 3명이 모두 흰색 바지를 입었을 경

우에만 자신이 검은색 바지를 입고 있다는 것을 알 수 있습니다.

마지막 사람이 바지색을 못 맞춘다는 것은 앞의 3사람이 검은색과 흰색 바지

를 섞어서 입었을 경우이며 3번째 사람이 맞출 수 있는 경우는 앞의 2사람이

모두 흰색 바지를 입었을때 자신이 검은색바지라는 것을 알 수 있습니다.

다른 경우는 자신이 검은색인지 흰색이지 알 수 없는 경우가 됩니다.

3번째 사람이 맞출 수 없었다면 앞의 2사람이 검은색/검은색이나

검은색/흰색 바지를 입고 있었다는 뜻입니다. 따라서 2번째 사람은

1번째 사람이 흰색 바지를 입었다면 자신이 검은색바지라는 것을

알 수 있습니다. 2번째 사람이 모른다고 했으므로 1번째 사람은 검은색

바지를 입고 있습니다.

[Lunell님의 풀이]

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모두 수고하셧습니다..^^